एक इलेक्ट्रिकल टोस्टर का प्रतिरोध तापमान पर न | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $R(T) = R_0[1 + \alpha(T - T_0)]$। $T_0 = 300\,K$ पर, $R_0 = 100\,\Omega$। $T = 500\,K$ पर, $R = 120\,\Omega$। इन मानों को प्रतिस्थापि

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$400\,\ln(5/6)\,J$

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(D) दिया गया है $R(T) = R_0[1 + \alpha(T - T_0)]$। $T_0 = 300\,K$ पर, $R_0 = 100\,\Omega$। $T = 500\,K$ पर, $R = 120\,\Omega$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $120 = 100[1 + \alpha(500 - 300)]$, जिससे $1.2 = 1 + 200\alpha$ प्राप्त होता है, अतः $\alpha = 0.2/200 = 10^{-3}\,K^{-1}$।तापमान $30\,s$ में $300\,K$ से $500\,K$ तक एक स्थिर दर पर बढ़ता है। मान लीजिए $T(t) = 300 + kt$। $t = 30\,s$ पर, $T = 500\,K$, इसलिए $500 = 300 + 30k$, जिससे $k = 20/3\,K/s$ प्राप्त होता है। अतः, $T(t) - T_0 = (20/3)t$।व्ययित शक्ति $P = V^2/R(t) = V^2 / [R_0(1 + \alpha(20/3)t)]$ है। ऊष्मा के रूप में व्ययित कुल ऊर्जा $W = \int_0^{30} P dt = \int_0^{30} \frac{V^2}{R_0(1 + (20\alpha/3)t)} dt$ है।$V = 200\,V, R_0 = 100\,\Omega, \alpha = 10^{-3}$ रखने पर:$W = \frac{200^2}{100} \int_0^{30} \frac{1}{1 + (20 	imes 10^{-3} / 3)t} dt = 400 \int_0^{30} \frac{1}{1 + (1/150)t} dt$।$\int \frac{1}{1+ax} dx = \frac{1}{a} \ln(1+ax)$ का उपयोग करने पर, हमें $W = 400 	imes 150 [\ln(1 + t/150)]_0^{30} = 400 	imes 150 \ln(1 + 30/150) = 400 	imes 150 \ln(6/5)$ प्राप्त होता है। विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $400 \ln(6/5)$ है, जिसे $400 \ln(5/6)$ के ऋणात्मक मान के रूप में दर्शाया जा सकता है।

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